Giải Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

0
xembaitap - Giải Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Giải Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Bài 1 (trang 59 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì:

a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy.

b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.

giai toan 11 bai 2 hai duòng thảng chéo nhau và hai duòng thảng song song - Giải Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Lời giải:

a) Ta có:

PQ = (ABC) ∩ (PQRS)

RS = (PQRS) ∩ (ACD)

AC = (ABC) ∩ (ACD)

Vậy hoặc PQ,RS,AC đồng qui hoặc PQ // RS // AC)

b) Tương tự câu a.

Bài 2 (trang 59 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt lấy trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây.

a) PR song song với AC;

b) PR cắt AC.

Lời giải:

a) Nếu PR // AC thì hai mặt phẳng (PQR) và (ACD) lần lượt chứa hai đường

thẳng song song PR, AC nên giao tuyến của chúng là đường thẳng Qt song song hoặc trùng với AC. Vậy S = Qt ∩ AD

giai toan 11 bai 2 hai duòng thảng chéo nhau và hai duòng thảng song song 1 - Giải Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

 

b) Nếu PR ∩ AC = I thì ba mặt phẳng (ABC), (PQR), (ACD) cắt nhau theo ba giao tuyến đồng qui tại I. Do đó (PQR) cắt (ACD) theo giao tuyến IQ. Vậy S = IQ ∩ AD.

giai toan 11 bai 2 hai duòng thảng chéo nhau và hai duòng thảng song song 2 - Giải Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Bài 3 (trang 60 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN.

>> Xem thêm:  Giải bài tập Vật lý lớp 12 cả năm theo Sách giáo khoa

a) Tìm giao điểm A’ của đường thẳng AG và mp(BCD).

b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA’ và Mx cắt (BCD) tại M’.

c) Chứng minh GA = 3GA’

giai toan 11 bai 2 hai duòng thảng chéo nhau và hai duòng thảng song song 3 - Giải Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Lời giải:

a) Trong mặt phẳng (ABN), gọi A’ là giao điểm của AG và BN, ta có:

A’ = AG ∩ (BCD)

b) Từ M kẻ đường thẳng song song với AA’, đường thẳng này nằm trong mp

(ABN) và cắt BN tại điểm M’ => B,M’,A’ thẳng hàng.

MM’ là đường trung bình của tam giác ABA’ nên BM’ = M’A’ (1)

GA’ là đường trung bình của tam giác MM’N nên M’A’ = A’N (2)

Từ (1) và (2) cho ta BM’ = M’A’ = A’N

giai toan 11 bai 2 hai duòng thảng chéo nhau và hai duòng thảng song song 4 - Giải Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Tương tự ta có:

– Đường thẳng BG đi qua trọng tâm của ΔACD.

– Đường thẳng CG đi qua trọng tâm của ΔABD.

– Đường thẳng DG đi qua trọng tâm của ΔABC.

c)Áp dụng chứng minh câu b ta có:

Tam giác MM’N :2GA’=MM’

Tam giác BAA’:2 MM’=AA’

=>GA=3GA’.

Thống kê tìm kiếm

  • bai tap 2 duong thang song song va 2 duong thang cheo nhau

Bài viết liên quan

>> Xem thêm:  Giải Toán 5 Luyện tập trang 61

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *